Question

Me ajuda por favor !

o ângulo externo de um polígono regular convexo é igual ao dobro do seu ângulo interno . Determine o número de diagonais desse polígono .

Answer 1

A informação de tratar-se de um polígono regular é valiosa, já q sabemos q seus ângulos internos são congruentes (com a mesma medida) e os seus ângulos externos tbm Vamos determinar os ângulos desse polígono inicialmente. 

Considere: 
x => ângulo interno do polígono regular 
y => ângulo externo do polígono regular 

Montamos o sistema: 
y = 2x 
x + y = 180 (em qualquer polígono a soma do ângulo externo com o interno é 180) 

Logo: 
y= 2x 
x+y = 180 

Pela susbtituição: 
x + 2x = 180 
3x = 180 
x = 60 

x + y = 180 
60 + y = 180 
y = 120 

Desconrimos q esse polígono tem ângulo interno de 60° e externo de 120°. Existe uma fórmula q relaciona o número de lados à medida do ângulo externo do polígono 
360 dividido pela medida do ângulo externo = número de lado 
Inserindo os números à fórmula 
360/ 120 = L => L = 3 
Agora sabemos que o polígono regular tratado é um triângulo porque tem três lados e equilátero por ser regular 

A fórmula que relaciona o número de diagonais (D) ao número de lados (n) é: 
D = n(n-3)/2 

Inserindo o número na fórmula: 
D = 3 (3-3)/2 => D = 3 (0)/2 =>D = 0/2 => D= 0 

Parabéns! Encontramos a resposta: Esse polígona não tem nenhuma diagonal (zero) 

Espero ter ajudado