Question

me ajuda por favor NÚMEROS COMPLEXOS
Resolva as divisões :

3+2i
_______
1+4i​

Answer 1

Resposta:

11 / 17 - ( 10 / 17 ) i

Explicação passo-a-passo:

Para dividir números complexos tem que se multiplicar ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador.

Nota 1 → 1 + 4i  tem duas componentes : parte Real que é 1 e parte Imaginária que é 4i

O conjugado de 1 + 4i é 1 - 4i , sendo regra de manter a parte real do número complexo ( que é 1 ) e colocar o simétrico de parte imaginária

3 + 2 i       ( 3 +2 i ) * ( 1 - 4 i )

---------- = ---------------------------

1 + 4 i       ( 1 + 4 i ) * ( 1 - 4 i )

Nota 2 : no numerador vou aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica.

Nota 3 : no denominador vou aplicar um Caso Notável da Multiplicação em que quando tenho ( a + b ) * ( a - b ) =  a² – b²

3 * 1 + 3 * ( - 4 i ) + 2 i * 1 + 2i * ( - 4i )         3 - 12 i + 2 i - 8 i²

---------------------------------------------------- = ---------------------------

                1 ² - ( 4 i ) ²                                     1 - ( 16 * i² )

Nota 4 : i² = ( √- 1 )² = - 1

3 + ( -12 + 2 ) i - 8 * ( - 1 )         3 + 8 - 10 i       11 - 10 i         11      10

-----------------------------------   = ------------------ = ------------ =  ----- - ------ i

       1 - ( 16 * ( - 1 ))                      1 - ( - 16 )            17            17     17

Sinais: ( * ) multiplicar  ; ( / ) dividir

Espero ter ajudado.

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Se tiver alguma dúvida contacte-me através dos Comentários da pergunta.

Bom dia para si.

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