Question

Me ajuda por favor já respondi mas tem resposta errrada
1)
Seja f open parentheses x comma y close parentheses uma função de duas variáveis. A derivada parcial de f em relação a y ocorre quando consideramos x fixo e derivamos em relação a y. Portanto, f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis. De modo análogo definimos a derivada parcial de f em relação a x, ao considerarmos y fixo e derivamos em relação a x: portanto f subscript x space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis.

Neste contexto, determine as derivadas parciais de f left parenthesis x comma y right parenthesis space equals x squared plus 3 y cubed plus space e to the power of x y end exponent, em seguida assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

ye^xy + 2x,  9y^2 + xe^xy

Explicação passo a passo:

As derivadas parciais são 2x +  e 9y² + .

A função dada é f(x,y) = x² + 3y³ + .

Solução

Como a função f possui duas incógnitas, então para derivar parcialmente precisamos derivar a função f em relação a x e em relação a y.

Vale lembrar que na derivada parcial em relação a x, a incógnita y vira constante. O mesmo vai acontecer com a derivada parcial de f em relação a y.

Com essas informações, podemos afirmar que as derivadas parciais da função f em relação a x e y são:

Derivada parcial em relação a x:

f'x = 2x²⁻¹ + (xy)'.

f'x = 2x + .

Derivada parcial em relação a y:

f'y = 3.3y³⁻¹ + (xy)'.

f'y = 9y² + .