Question

Me ajuda por favor é urgente hffnnn
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Answer 1

Resposta:

a)

$A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-8\\1&0&-1\\8&1&0\end{array}\right]$

b)

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&2&5\end{array}\right]$

c)

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&4\end{array}\right]$

Explicação passo a passo:

a)

Para construir essa matriz basta usar a lei de formação aij = (i - j)³:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right]$

Para aij = (i = j)³:

$A=\left[\begin{array}{ccc}(1-1)^3}&(1-2)^3&(1-3)^3\\(2-1)^3&(2-2)^3&(2-3)^3\\(3-1)^3&(3-2)^3&(3-3)^3 \end{array}\right]\\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}0^3&-1^3&-2^3\\1^3&0^3&-1^3\\2^3&1^3&0^3\end{array}\right]\\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-8\\1&0&-1\\8&1&0\end{array}\right]$

b)

Para A(aij)2x3 tal que aij = 2, se i=j; i+j, se i≠j:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]\\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}2&(1+2)&(1+3)\\(2+1)&2&(2+3)\end{array}\right] \\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&2&5\end{array}\right]$

c) Para A=(aij)2x2 tal que aij=i^j.

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right] \\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}1^1&1^2\\2^1&2^2\end{array}\right]\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&4\end{array}\right]$

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Explicação passo a passo:

Exercício 1:

Item a:

$A=(a_{ij})_{3\times3}$ tal que $a_{ij}=(i-j)^3$

Usando uma matriz quadrada de guia, teremos:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Aplicando a fórmula $a_{ij}=(i-j)^3$ em cada elemento, onde $i$ é a linha e $j$ a coluna:

$a_{11}=(1-1)^3=0^3=0\\a_{12}=(1-2)^3=(-1)^3=-1\\a_{13}=(1-3)^3=(-2)^3=-8\\a_{21}=(2-1)^3=1^3=1\\a_{22}=(2-2)^3=0^3=0\\a_{23}=(2-3)^3=(-1)^3=-1\\a_{31}=(3-1)^2=2^3=8\\a_{32}=(3-2)^2=1^3=1\\a_{33}=(3-3)^3=0^3=0$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-8\\1&0&-1\\8&1&0\end{array}\right]$

Item b:

$A=(a_{ij})_{2\times3}$ tal que $a_{ij}=\begin{cases}2,\text{se }i=j\\i+j, \text{se }i\ne j\end{cases}$

Usando uma matriz de ordem 2x3 de guia, teremos:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$

Aplicando a fórmula $a_{ij}=\begin{cases}2,\text{se }i=j\\i+j, \text{se }i\ne j\end{cases}$ em cada elemento, onde $i$ é a linha e $j$ a coluna:

$a_{11}=2\\a_{12}=1+2=3\\a_{13}=1+3=4\\a_{21}=2+1=3\\a_{22}=2\\a_{23}=2+3=5$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&2&5\end{array}\right]$

Item c:

$A=(a_{ij})_{2\times2}$ tal que $a_{ij}=i^j$

Usando uma matriz quadrada de guia, teremos:

$A=\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

Aplicando a fórmula $a_{ij}=i^j$ em cada elemento, onde $i$ é a linha e $j$ a coluna:

$a_{11}=1^1=1\\a_{12}=1^2=1\\a_{21}=2^1=2\\a_{22}=2^2=4$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&4\end{array}\right]$