Question

ME AJUDA POR FAVOR

com 4 palitos podemos fazer um quadrado; com 7 palitos, podemos fazer um fileira com 2 quadrados e com 10 palitos, uma fileira com três quadrados, e assim sucessivamente:

OBS: A pergunta da questão tá na foto!
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Answer 1

Resposta:

pelas minhas contas, dá 16

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

É possível inferir logicamente a resposta.

 

Para cada novo quadrado temos três palitos e é sempre necessário um palito a mais para "fechar o quadrado". Então, a resposta é

b) 3n + 1

Podemos provar isso substituindo o valor de n (número de quadrados por diversos números:

3(1) + 1 = 4    (Para 1 quadrado, são necessários 4 palitos.)

3(2) + 1 = 7    (Para 2 quadrados, são necessários 7 palitos.)

3(3) + 1 = 10  (Para 3 quadrados, são necessários 10 palitos.)

3(4) + 1 = 13  (Para 4 quadrados, são necessários 13 palitos.)

...

3(50) + 1 = 151 (Para 50 quadrados, são necessários 151 palitos.)

Matematicamente, podemos chegar na expressão 3n + 1 da seguinte forma:

Sabemos que a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados varia linearmente, ou seja, a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados é uma função do primeiro grau, e o seu gráfico é uma reta.

O enunciado nos dá três pontos da reta da função. Com somente dois deles, podemos montar a equação da reta:

Escolho os pontos (2, 7) e (3, 10)

Equação da reta a partir de dois pontos: (y - y') = m(x - x')

Podemos escolher um dos pontos, para substituirmos os valores de x' e y'. Eu escolho o ponto (3, 10):

x' = 3, y' = 10

[Nota: poderíamos ter escolhido o outro ponto para os valores de x' e y'. Nesse caso, teríamos: x' = 3 e y' = 7]

Agora, precisamos dos dois pontos para acharmos o valor de m (coeficiente angular da reta):

m = (y' - y)/(x' - x)

m = (10 - 7)/(3 - 2)

m = 3/1

m = 3

Substituindo todos os valores na equação:

(y - y') = m(x - x')

(y - (10)) = (3)(x - (3))

(y - 10) = 3(x - 3)

y - 10 = 3x -9

y = 3x - 9 + 10

y = 3x + 1

Aí está. y = 3x + 1.  Em notação de função: f(x) = 3x + 1. E, para ficar como no enunciado, podemos, claro, substituir o 'x' por 'n' ou por qualquer outra letra: 3n +1.