Question

Me ajuda por favor a simplificar as radicais

Answer 1

Me ajuda por favor a simplificar as radicais

a)
√250x⁶    fatora  250| 2                    x⁶ = x².x².x² 
                           125| 5                    x⁶ = (x.x.x)²
                              25| 5                   x⁶ = (x³)²
                                5| 5
                                1/  
                               = 2.5.5.5
                               = 2.5.5²
                               =   10.5² 
                              
√250x⁶  =
√10.5²(x³)²   ELIMINA √(raiz quadrada) com o (²)) fica

5x³√10
assim
√250x⁶  = 5x³√10

b)
∛405x²y⁶                   fatora 405| 3             y⁶ = y³.y³
                                             135| 3            y⁶ = (y,y)³
                                               45| 3            y⁶= (y²)³
                                                15| 3
                                                   5| 5
                                                   1/
                                                 = 3.3.3.3.5
                                                 =      3³.3.5
                                                 = 3³.15
                                                 = 15.3³

∛405x²y⁶
∛x²15.3³.(y²)³   ( elimina ∛(raiz cubica) com o (³)) fica
3y²∛15x²
assim
∛405x²y⁶ = 3y²∛15x²

c)

√2000x⁴y          fatora 2000| 2    x⁴ = x².x² 
                                   1000| 2    x⁴ = (x.x)²
                                     500| 2    x⁴ = (x²)² 
                                     250| 2
                                     125| 5
                                       25| 5
                                         5| 5
                                          1/ = 2.2.2.2.5.5.5  
                                              =   2².2² .5².5
                                              = (2.2.5)² .5
                                               = (20)².5 
                                               = 5.(20)²

√2000x⁴y  

√5.(20)²(x²)²y   ( elimina √(raiz quadrada) com o (²))
(20)x²√5y
20x²√5y

assim
√2000x⁴y   = 20x²√5y

d)
√75ab²                          75| 3        
                                     25| 5
                                       5| 5
                                        1/ = 3.5.5
                                             = 3.5²

√75ab² =
√3.5²ab²
 √3a5²b²  ( elimina a √*raiz quadrada) com o (²) fica
5b√3a

assim
√75ab² = 5b√3a

e)

∛125x⁶y⁹                      125| 5         x⁶ = x³.x³        y⁹ = y³.y³.y³
                                       25| 5         x⁶ = (x.x)³       y⁹ = (y.y.y)³
                                         5| 5         x⁶ = (x²)³         y⁹ = (³)³
                                         1/
                                          = 5.5.5
                                          = 5³

∛125x⁶y⁹
∛5³.(x²)³(y³)³  ( elimina a∛(raiz cubica ) com o (³)) fica
5.x².y³

assim

 ∛125x⁶y⁹   = 5x²y³