Question

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Answer 1

Resposta com explicação:

1)

A média aritmética( $M_a$ ) é a soma dos números dividido pela quantidade deles.

Nesta questão temos os números , que totalizam 13 números

R:

    $M_a=\dfrac{9+6+5+4+9+9+10+4+7+8+5+6+10}{13}$

    $M_a = \dfrac{10+10~~+9+9+9~~+8+7~~+6+6~~+5+5~~+4+4}{13}$

    $M_a = \dfrac{20~~+27~~+15~~+12~~+10~~+8}{13}$

    $M_a =\dfrac{47+27+18}{13}$

    $M_a = \dfrac{47+45}{13}~~\to~~M_a=\dfrac{92}{13}$

    $M_a = 7.07692307692$

2)

A Mediana é encontrada após se ordenar crescentemente os elementos de uma sequência.

Se a sequência tiver uma quantidade ímpar de elemento a mediana será o número central da sequência.

Porém se ela tiver uma quantidade par de elementos, aí a mediana será a media aritmética dos dois elementos centrais.

R:

Esta é a sequência ordenada crescentemente:

   4-4-5-5-6- 7-8 -8-9-9-10-10

Esta sequência possui uma quantidade par de elementos(12) então sua mediana será a media aritmética de 7 e 8.

$M_a=\dfrac{7+8}{2}\\\\M_a=\dfrac{15}{2}~~\to M_a=7.5$

   Assim a mediana dessa sequência é 7.5

3)

Para achar Essa média, devemos pegar o ponto médio de cada uma classe multiplicar por sua respectiva frequência depois somar todos os resultados e dividir pela soma das frequências.

R:

$Media =\dfrac{(190\times4)+(210\times18)+(230\times10)+(250\times5)+(270\times3)}{4+18~~+10+5+3}\\\\\\Media=\dfrac{(760~~+3780)~~+(2300~~+1250)~~+810}{22+18}\\\\\\Media=\dfrac{4540~~+3550~~+810}{40} \\\\\\Media=\dfrac{8900}{40}~~\to~~Media=\dfrac{890}{4} ~~\to Media=222.5$

4)

R:

As Notas são: 2.20 - 2.28 - 2.23 - 2.20 - 2.35 - 2.28 -2.25 - 2.30 - 2.37

Sua Média aritmética($M_a$) será:

    $M_a=\dfrac{ 2.20 + 2.28 + 2.23 + 2.20 + 2.35 + 2.28 + 2.25 + 2.30 + 2.37}{9} \\\\\\M_a=\dfrac{20.46}{9} ~~\to M_a=2.27\overline{3}$

Para encontrarmos a mediana devemos ordenar os elementos:

2.20 - 2.20 - 2.23 - 2.25 - 2.28 - 2.28 - 2.30- 2.35 - 2.37

Como essa sequência possui 9 elementos, sua mediana é 2.28.

A moda($M_0,M_1_,...$) em uma sequência é o elemento, ou os elementos, que se repitam mais vezes.

Essa sequência possui duas modas:

   $M_0=2.20\\\\M_1=2.28$

5)

R:

Se a frequência é a quantidade  de vezes que um numero "aparece", podemos montar uma sequência, já em ordem crescente, com os valores da tabela, será 6 vezes o numero 13, depois 12 vezes o numero 14, depois 15 vezes o numero 15, depois 24 vezes o numero 20, e por ultimo 9 vezes o numero 23. Representando matematicamente:

  $13_{\times6}~,~14_{\times12}~,~15_{\times15}~,~20_{\times24}~,~23_{\times9}$

Com isso temos que esta sequência possui 66(6+12+15+24+9) Elementos, e a sua mediana será a media aritmética entre os elementos nas posições 33 e 34, que são o ultimo 15 e o primeiro 20,  a média entre eles é:

 $M_a=\dfrac{15+20}{2}~~\to M_a=\dfrac{35}{2}~~\to M_a=17.25$

Assim a mediana é 17.25.

6)

R:

Primeiramente Devemos achar a classe que possui a mediana, para isso devemos somar as frequências($f_i$) e dividir por dois, depois vemos onde podemos encontrar esse valor dentro da frequência acumulada($x_{ia}$) e ver a qual classe ela esta relacionada, assim encontramos a classe que possui a mediana.

Neste caso a soma das frequências é: 8+15+10+40+90+15+20+2 = 200

E dividindo por dois temos 100, verificando em  $x_{ia}$ vemos que o 100 pertence a classe [180,185[, que é a 5ª classe. Assim essa classe possui a mediana.

Para Encontrar a Mediana, dentro desta classe, precisaremos das seguintes informações:

• $li$ - o limite inferior da classe que contém a mediana, neste caso 180;
• FAA - frequência  acumulada anterior, neste caso 73;
• $h$ - comprimento da classe, neste caso 5;
• $f_i$ - frequência simples da classe, neste caso 90;
• A soma das frequência dividido por 2, que como já vimos é 100.

Aplicaremos esses valores a seguinte fórmula:

    $M_d = li+\left[\begin{array}{c}\dfrac{100-FAA}{f_i}\end{array}\right]\times h\\\\M_d = 180+\left[\begin{array}{c}\dfrac{100-73}{90}\end{array}\right]\times 5\\\\M_d = 180+\left[\begin{array}{c}\dfrac{27}{90}\end{array}\right]\times 5\\\\M_d=180+0.3\times5\\\\M_d=180+1.5\\\\M_d=181.5$

Assim a mediana dessa distribuição é 181.5.