Question

me ajuda por favor !❤️

Answer 1

bom vamos pegar a fração $\frac{m^2 - n^2}{m^2+2mn+n^2}$ e simplificar ela. Observe que no numerador temos m² - n² que é resultante do produto da soma pela diferença logo temos que m² - n² = (m+n)(m-n)

embaixo temos m²+2mn+n² que é um produto notável logo simplificando seu valor temos que m²+2mn+n² = (m+n)² assim temos que:$\frac{m^2 - n^2}{m^2+2mn+n^2} = \frac{(m+n)(m-n)}{(m+n)^2} = \frac{m-n}{m+n}$

agora vamos simplificar o $\frac{m}{m-n}-\frac{1}{2}$. Multiplicamos o numerador e o denominador do $\frac{1}{2}$ por $\frac{m-n}{2}$ e vamos obter:

$\frac{m}{m-n} - \frac{1\frac{m-n}{2}}{2\frac{m-n}{2} } = \frac{m}{m-n} - \frac{\frac{m-n}{2} }{m-n} = \frac{m - \frac{m-n}{2} }{m-n} = \frac{\frac{2m}{2} - \frac{m-n}{2} }{m-n} = \frac{\frac{2m - (m-n)}{2}}{m-n} = \frac{\frac{m+n}{2} }{m-n} = \frac{m+n}{2(m-n)}$

agora basta fazer o produto entre as 2 frações

$\frac{m+n}{2(m-n)}\frac{m-n}{m+n} = \frac{m+n}{2(m-n)}\frac{1}{\frac{m+n}{m-m} } = \frac{1}{2}$

Assim temos que a alternativa correta é a letra D