Question

ME AJUDA PFVR :( QUEM RESPONDER GANHA UM DONUT

Seja f(x) = ax³ − bx² +[(4b²−c²)/12a]x.
Substitua os valores finais de a, b e c e reescreva a função f antes de começar a resolver
o exercício. Simplifique as frações, mas não as converta em decimais, a não ser que divisão seja um número inteiro.
Determine, justificando:
(a) os sinais da derivada f ' (x).
(b) os intervalos de crescimento/decrescimento de f.
(c) as retas tangentes ao gráfico de f que são paralelas ao eixo x;
(d) as retas tangentes ao gráfico de f que são paralelas à reta r : 4ay − c²x − 4ab = 0

Answer 1

resposta

Seja ff a função dada por:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d, \qquad \textrm{com } a \neq 0.f(x)=ax

3

+bx

2

+cx+d,com a



=0.

Uma função ff tem ponto de inflexão no ponto em que a sua 2.ª derivada muda de sinal. Derivamos, então, uma vez:

f'(x) = (ax^3+bx^2+cx+d)' = 3ax^2+2bx+c.f

′

(x)=(ax

3

+bx

2

+cx+d)

′

=3ax

2

+2bx+c.

Derivamos novamente:

f''(x) = (3ax^2+2bx+c)' = 6ax+2b.f

′′

(x)=(3ax

2

+2bx+c)

′

=6ax+2b.

A 2.ª derivada é, então, uma reta, pelo que muda de sinal no seu único zero:

f''(x) = 0 \iff 6ax + 2b = 0 \iff x = -\dfrac{2b}{6a} = -\dfrac{b}{3a}.f

′′

(x)=0⟺6ax+2b=0⟺x=−

6a

2b

=−

3a

b

.

Fica assim provado que ff admite um único ponto de inflexão.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

nossaaa isso e difícil caraca