Question

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Answer 1

Resposta:

a) 45

b) π

c) 2π

Explicação passo a passo:

primeiramente: 12,5% = 1/8

a) sabemos que o setor que o enunciado fala ocupa 12,5% do círculo, ou 1/8 do círculo. sendo assim, o ângulo desse setor é 1/8 do ângulo do círculo inteiro - que é 360°. portanto, o ângulo desse setor é de 1/8 de 360, ou 45º.

b) aqui, faremos uma regra de três pra achar o comprimento: sabemos que quando temos 360°, o comprimento disso é o comprimento do círculo inteiro. mas se temos um setor com apenas 45°, quanto será o comprimento?

(o raio do círculo é 4, então o comprimento do círculo inteiro é 2 * π * 4 = 8π)

360° ---------- 8π

45°  ----------- x

resolvendo a regra de três:

$360x = 8\pi * 45\\360x = 360\pi \\\\x = \pi$

portanto, o comprimento do arco desse setor circular é π.

c) pela mesma lógica usada anteriormente, sabemos que o setor é 1/8 do círculo. então, a área desse setor é 1/8 da área do círculo inteiro.

agora, temos que calcular a área do círculo inteiro. como o raio do círculo é 4, a área é π * 4^2, ou 16π.

finalmente, sabemos que a área do círculo todo é 16π, e a área que queremos, é 1/8 de 16π, ou 2π.