Question

Me ajuda pfv 30 pontos

Answer 1

Bom dia ^-^

Propriedades que utilizaremos:

$(a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$a^2x^2y^2=(axy)^2$

Desenvolvendo:

$\frac{x^4 + y^4 -18x^2y^2}{x^2-y^2 -4xy} =\frac{x^4-2x^2y^2+y^4 -16x^2y^2}{(x-y)(x+y)-4xy} =\frac{(x^2-y^2)^2-16x^2y^2}{(x-y)(x+y)-4xy}$

Até aqui, utilizamos quadrado da soma  pela diferença de dois termos e quadrado da diferença de dois termos:

$\frac{[(x+y)(x-y)]^2-(4xy)^2}{(x-y)(x+y)-4xy} =\frac{[(x+y)(x-y)-4xy]\times[(x+y)(x-y) +4xy]}{[(x-y)(x+y)-4xy]}$

$=(x+y)(x-y)+4xy=x^2-y^2 +4xy$

$=x^2-y^2 +4xy=x^2 +4xy -y^2$

Consegui simplificar até este ponto:

$x^2+4xy-y^2$

Talvez dê pra simplificar mais um pouco, mas não tenho certeza do método.

Perdão se cometi algum erro.