Question

Me ajuda pessoal??
Equação exponenciais do tipo 1. :)

Answer 1

• Como resolver exponenciais?

Em geral precisamos igualar as bases em ambos os lados da igualdade, pois se a base é a mesma, os expoentes também precisarão ser.

Vamos aos seus exemplos:

a) Há duas formas de resolvê-lo, a primeira é notar que 32² = 1024 e assim:

$32^x = 1024\\32^x = 32^2\\x = 2$

Ou transformar em potências de 2, sabemos que $32 = 2^5$ e $1024 = 2^{10}$:

$(2^5)^x = 2^{10}\\2^{5x} = 2^{10}\\5x = 10\\x =2$

Aplicaremos a mesma ideia da letra a em b e c:

$16^{(x-9)} = 16^2\\x - 9 =2\\x = 2+9\\x = 11$

$3^x = 3^6\\x = 6$

Para a letra d precisamos lembrar como transformar uma raiz em expoente fracionário. Para fazer isso, o índice da raiz vira o denominador do expoente fracionário e o expoente do radicando o numerador.

$81^x = 3^{\frac{3}{2} }\\(3^4)^x = 3^{\frac{3}{2} }\\3^{4x} = 3^{\frac{3}{2} }$

$4x = \dfrac{3}{2}\\\\x = \dfrac{3}{2.4}\\\\x = \dfrac{3}{8}$

E por fim, para a letra e, lembramos que um expoente negativo inverte nosso número.

$2^{(2x - 2)} = 2^{-6}\\2x - 2 = -6\\x - 1 = -3\\x = -3+1\\x = -2$