Question

Me ajuda pessoal creio que seja questão de p.a mais não consegui ... a resposta certa dada no gabarito oficial e 249

Answer 1

A primeira casa tem 11 palitos, a segunda tem 10, terceira também, e assim por diante. Desse modo, podemos considerar isso como uma PA com a sequência que se acumula.

(11,21,31,41...) imagine como se a casa ganhasse +10 palitos a cada casinha feita, desse jeito, o número da casinha pode definir quantos palitos já foram usados.

Pergunta-se quantos palitos foram usados quando se sabe acabaram os palitos acabaram no 50° quadrado, ou seja, precisamos saber quantos palitos foram usados até lá, e sabendo que cada casa tem 2 quadrados, então os palitos acabam na casinha número 25. Sabendo que se adiciona +10 palitos para cada casinha, na casinha número 25 teremos:

Termo geral da PA

an=a1+(n-1)r

An:termo que queremos achar
a1:primeiro termo
n: numero do termo que queremos achar.
r:razão da PA, que, nesse caso, seria o 10, já que a casa vai ganhando de 10 em 10 palitos.

a25=11+(25-1).10
a25=11+24.10
a25=11+240

a25=251 palitos

Observe que o numero de palitos usados até o 50° quadrado (casinha número 25) é 251.

Mas a questão diz que os palitos acabaram no quadrado número 50, então, de acordo com a ordem que o enunciado definiu, primeiro, ele faz um quadrado, depois um triângulo, em seguida, faz outro quadrado e adiciona mais 2 palitos

Quadrado da esquerda seria um número impar, e o da direita um número par, como 50 é par, e ele parou de construir no 50°, ele construiu o primeiro, depois o triângulo, depois o segundo quadrado (o número 50°), então, ele não colocou os últimos 2 palitos, então:

251-2=249 palitos