Question

me ajuda nessa tarefa de arranjo: em uma corrida com 4 brasileiros e 6 estrangeiros, quantos modos tem-se de se compor o pódio com 3 competidores de modo que haja pelo menos um brasileiro?

Answer 1

=> Temos 10 atletas ..4 brasileiros e 6 estrangeiros

..pretendemos saber as formas de classificação em que PELO MENOS um brasileiro tenha um lugar no pódio ...ou por outras palavras SÓ NÃO INTERESSAM as classificações com 3 estrangeiros no pódio.

O raciocínio será calcular todas as possibilidades de classificação dos 10 atletas ..e subtrair as que não interessam

Assim o número (N) de maneiras será dado por: 


N = A(10,3) - A(6,3)

N = (10!/7!) - (6!/3!)

N = (10.9.8.7!/7!) - (6.5.4.3!/3!)

N = (10.9.8) - (6.5.4)

N = (720) - (120)

N = 600 <- número de modos 


Espero ter ajudado