Me ajuda, não estou entendendo esta questão
POR FAVOR
(UNICAMP)
a) De quantas maneiras é possível distribuir 20 bolas iguais entre 3 crianças de modo que cada
uma delas receba, pelo menos, 5 bolas?
b) Supondo que essa distribuição seja aleatória, qual a probabilidade de uma delas receber
exatamente 9 bolas ?
Soluções para a tarefa
a) precisamos considerar primeiro que vamos começar distribuindo 5 bolas para cada criança, pois o enunciado determina que cada deve receber pelo menos 5.
Após isso, sobrará apenas 5 para ainda serem divididas entre elas e é aí que começamos a questão. Vamos chamar as crianças de X, Y e Z:
X + Y + Z = 5
Usando (●) para representar as bolinhas e (l) para representar o sinal de +, fica da seguinte forma:
●●|●●|●
Claro que temos inúmeras formas de distribuir, a criança X pode receber todas as bolas e as outras nenhuma ou, a criança Z recebe 4 e a Y recebe 1, a X não recebe nada....
O fato é que de qualquer forma temos 7 elementos: as cinco bolinhas e os dois sinais de +. Logo fazemos permutação de 7.
P7 = 7! / 5! 2!
P7= 7.6.5! / 5! 2.1
P7 = 7.6 /2
P7= 21
Resposta: 21 maneiras
b) é regra que uma criança precisa receber 4 bolas a mais do que já possui totalizando 9 (as 5 distribuidas no inicio). Logo apenas uma outra criança receberá mais uma bola = 6. E a última ficará apenas com as 5 iniciais.
Precisamos primeiro descobrir a probabilidade de ocorrer o evento:
4 bolas / 3 crianças X 1 bola / 2 crianças = 6
Colocando na fórmula da probabilidade:
P = 6 / 21 (simplifica por 3)
P = 2 / 7
Resposta: 2/7