Question

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Answer 1

Resposta:

$\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

cossec (105°) =

1/sen(105°) =

1/sen(90° + 15°) =

1/[sen(90°) · cos(15°) + sen(15°) · cos(90°)] =

1/[1 · cos(15°) + sen(15°) · 0] =

1/cos(15°)

vamos calcular o cos(15°):

cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

cos(45° - 30°) = cos(45°) · cos(30°) + sen(45°) · sen(30°)

cos(15°) = $\sqrt{2}$/2 · $\sqrt{3}$/2 +

cos(15°) = $\sqrt{6}$/4 + $\sqrt{2}$/4

cos(15°) = ($\sqrt{6}$+ $\sqrt{2}$)/4

1/cos(15°) = 1/[($\sqrt{6}$+ $\sqrt{2}$)/4]

1/cos(15°) = 4/($\sqrt{6}$+ $\sqrt{2}$)

1/cos(15°) = [4 ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)] / [ (

1/cos(15°) = [4 ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)] / [ 6-2 ]

1/cos(15°) = [4 ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)] / 4

1/cos(15°) = ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)

sendo assim:

cossec (105°) =  ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)