Question

Me ajuda gente! Uma PA apresenta o 15 termo igual a 117 e o 3 termo igual a 21. calcule a soma desses múltiplos.

Answer 1

A expressão do termo geral de uma PA é:

an = a₁ + (n - 1).r

O 15° termo é igual a 117. Logo:

117 = a₁ + (15 - 1).r

117 = a₁ + 14r

O 3° termo é igual a 21. Logo:

21 = a₁ + (3 - 1).r

21 = a₁ + 2r

Fazendo um sistema de equações, temos:

{a₁ + 14r = 117

{a₁ + 2r = 21  ⇒  ·(- 1)

{  a₁ + 14r = 117

{- a₁ - 2r = - 21  +

12r = 96

r = 96/12

r = 8

Agora, o valor de a₁.

a₁ + 2r = 21

a₁ + 2.8 = 21

a₁+ 16 = 21

a₁ = 21 - 16

a₁ = 5  

Por fim, a soma dos termos.

Sn = (a₁ + an).n / 2

S₁₅ = (5 + 117).15 / 2

S₁₅ = 122.15 / 2

S₁₅ = 1830 / 2

S₁₅ = 915