Question

me ajuda galerah.
De um grupo de oito pessoas, deseja-se formar uma comissão com, no mínimo, três e, no máximo, oito integrantes. quantas comissões podem ser formadas?

a)256 b) 255 c) 260

d)170 e) 219

Answer 1

Resposta: E)219

Explicação passo-a-passo:

Calcularemos as comissões caso a caso, iniciando pela comissão de três pessoas e finalizando com a comissão de 8 membros.

1)Para uma comissão de três membros:

como queremos apenas 3 membros para essa comissão, podemos fazer da seguinte forma:

8.7.6 = 336

Como cada comissão possui três membros, isso significa que contamos cada comissão três vezes e, assim, temos de descontar. Imagine que uma comissão com Ana, Bia e Carlos (nessa ordem) é a mesma comissão que Bia, Ana e Carlos ou Ana, Carlos e Bia. Logo, para descontar essa contagem extra, temos que dividir o resultado obtido pelo fatorial da quantidade de comissões repetidas, que no caso é 3:

$\frac{336}{3!}=56$

Assim, as comissões de 3 membros que podem ser formadas com 8 pessoas é 56.

2) Agora calculemos o caso de 4 membros com 8 pessoas disponíveis:

8.7.6.5

dividiremos isso por 4!, já que, da mesma maneira do caso anterior, há contagem "extra" de comissões e precisamos descontar:

$\frac{8.7.6.5}{4!}=70$

Agora, talvez já tenha entendido o raciocínio e, para economizar tempo, farei de forma direta os casos restantes:

3) Comissão de 5 membros:

$\frac{8.7.6.5.4}{5!}=56$

4) Comissão com 6 membros:

$\frac{8.7.6.5.4.3}{6!}$

5) Comissão de 7 membros:

$\frac{8.7.6.5.4.3.2}{7!}=8$

6) Comissão de 8 membros:

$\frac{8!}{8!}=1$

Logo, somando de 1) a 8) temos: 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 219