Question

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Answer 1

Resposta:

1.

a)

Condição inicial:

$x > 0\,\,\,e\,\,\,x\neq 1.$

Resolvendo a equação:

$log_{x}(2x+3)=2\\\\x^{2} = 2x + 3\\\\x^{2} -2x -3 = 0\\\\(x-3)(x+1) = 0.$

As raízes dessa equação são $-1$ (não convém) e $3$.

Portanto, S = {3}.

b)

Condição inicial:

$x^{2} -5x + 5 > 0\\\\x < \frac{5-\sqrt{5} }{2}\,\,\,ou\,\,\,x > \frac{5+\sqrt{5} }{2}.$

Resolvendo a equação:

$log_{5}(x^{2}-5x+5) = 0\\\\x^{2}-5x+5 = 5^{0}\\\\x^{2}-5x+5=1\\\\x^{2}-5x+4 = 0\\\\(x-1)(x-4)=0.$

As raízes dessa equação são $1$ e $4$, ambas satisfazendo a condição inicial.

Portanto, S = {1, 4}.

2.

Condições iniciais:

$4x - 1 > 0\\\\4x > 1\\\\x > \frac{1}{4}\\\\ e\\\\x > 0.$

⇔    $x > \frac{1}{4}.$

Resolvendo a equação:

$log_{3}(4x-1)-log_{3}\,x = 1\\\\log_{3}(\frac{4x - 1}{x}) = 1\\\\\frac{4x-1}{x} = 3^{1}\\\\\frac{4x-1}{x} = 3\\\\4x - 1 = 3x\\\\x = 1.$

Portanto, S = {1}.