Question

me ajuda...
essas contas
obg...​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere o ponto genérico P (x, y) pertencente à reta.

Vamos construir uma matriz de ordem 3 e calcular sua determinante, que será a equação geral da reta.

a) A (3, 1) ; B (-5, 4)

   $S=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&1&1\\-5&4&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&y\\3&1\\-5&4\end{array}\right]$

   det S: x · 1 · 1 + y · 1 · (-5) + 1 · 3 · 4 - 1 · 1 · (-5) - x · 1 · 4 - y · 3 · 1

   det S: x - 5y + 12 + 5 - 4x - 3y

   det S: x - 4x - 5y - 3y + 12 + 5 = 0

   -3x - 8y + 17 = 0

----------------------------------------------------------------------------------------

b) A (5, 0) ; B (-4, -4)

   $S=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&0&1\\-1&-4&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&y\\5&0\\-1&-4\end{array}\right]$

   det S: x · 0 · 1 + y · 1 · (-1) + 1 · 5 · (-4) - 1 · 0 · (-1) - x · 1 · (-4) - y · 5 · 1

   det S: 0 - y - 20 + 0 + 4x - 5y = 0

   det S: 4x - y - 5y + 0 - 20 + 0 = 0

   4x - 6y - 20 = 0

----------------------------------------------------------------------------------------

c) A (2, 7) ; B (-1, -5)

   $S=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&7&1\\-1&-5&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&y\\2&7\\-1&-5\end{array}\right]$

   det S: x · 7 · 1 + y · 1 · (-1) + 1 · 2 · (-5) - 1 · 7 · (-1) - x · 1 · (-5) - y · 2 · 1

   det S: 7x - y - 10 + 7 + 5x - 2y = 0

   det S: 7x + 5x - y - 2y - 10 + 7 = 0

   12x - 3y - 3 = 0

----------------------------------------------------------------------------------------

d) G (-1, -2) ; H (5, 2)

   $S=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&-2&1\\5&2&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&y\\-1&-2\\5&2\end{array}\right]$

   det S: x · (-2) · 1 + y · 1 · 5 + 1 · (-1) · 2 - 1 · (-2) · 5 - x · 1 · 2 - y · (-1) · 1

   det S: -2x + 5y - 2 + 10 - 2x + y = 0

   det S: -2x - 2x + 5y + y - 2 + 10 = 0

   -4x + 6y + 8 = 0

---------------------------------------------------------------------------------------

e) I (3, 2) ; J (-2, -4)

   $S=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&2&1\\-2&-4&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}x&y\\3&2\\-2&-4\end{array}\right]$

   det S: x · 2 · 1 + y · 1 · (-2) + 1 · 3 · (-4) - 1 · 2 · (-2) - x · 1 · (-4) - y · 3 · 1

   det S: 2x - 2y - 12 + 4 + 4x - 3y = 0

   det S: 2x + 4x - 2y - 3y - 12 + 4 = 0

   6x - 5y - 8 = 0