Question

ME AJUDA
Escreva na forma reduzida a equação de reta que passa pelos pontos A(-2,7) e B(-1,-5).

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação reduzida  da reta é:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = - 12x - 17 }$

Para retas não paralelas ao eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf y }$, temos que a reta a equação geral delas é$\boldsymbol{ \textstyle \sf ax + by +c = 0 }$, com $\boldsymbol{ \textstyle \sf b\neq 0 }$. Isolando $\boldsymbol{ \textstyle \sf y}$, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ ax +by + c = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ by = -ax -c }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = - \underbrace{ \sf \frac{a}{b} }_m \cdot x - \underbrace{ \sf \frac{c}{b} }_n } }$

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = m \cdot x +n } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf \sf Equac_{\!\!\!,} {\~a}o reduzida da reta} \end{array}$

O coeficiente angular, também chamado de declividade de uma reta, determina a inclinação de uma reta. ( vide a figura em anexo ).

Seja r a reta determinada por  $\textstyle \sf \sf A(x_1, y_1)$ e $\textstyle \sf \sf B (x_2, y_2)$ e $\textstyle \sf \sf C (x_2, y_1)$. No triângulo retângulo $\textstyle \sf \text { \sf ABC ~ ( ~ \hat{C} ~) \sf{\'e} reto }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\alpha} = \dfrac{d( C, B)}{d (A,C)} = \frac{\Delta y }{\Delta x } = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} } }$

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2 -x_1} } } } \\ \\ \uparrow \\ \\\Large \text {\sf \sf Inclinac_{\!\!\!,} {\~a}o da reta } \end{array}$

A reta que passa por um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P( x_1, y_1 ) }$ com declividade m é dado por:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y - y_1 = m \cdot ( x -x_1) } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf \sf Equac_{\!\!\!,} {\~a}o reduzida da reta} \end{array}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf A ( -2 ,7 ) \\ \\\sf B ( -1, -5 ) \\ \end{cases}$

Inicialmente, calculamos o coeficiente da reta:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2 -x_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{m = \dfrac{-5 - 7}{-1 + 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{m = \dfrac{- 12}{1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = - 12 }$

Usando o ponto A (- 2, 7 ), temos;

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_1 = m \cdot ( x -x_1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -7 = -12 \cdot ( x + 2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -7 = -12 x -24 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = -12 x -24 + 7 }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = - 12x -17 }} }$

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