Question

Me AJUDA!!!!!! É PRA HOJE

Answer 1

I) 1,232323...

Queremos encontrar a fração que é igual a 1,232323... Seja essa fração $x$. Então:

$x = 1,232323...$

Vamos pegar uma equação equivalente à essa multiplicando-a por 100:

$\{x = 1,232323...\}\times 100\\ \\100x = 123,232323...$

Então temos o sistema de equações:

$\begin{cases}100x = 123,232323...\\x = 1,232323...\end{cases}$

Agora, subtraindo x de 100x, temos:

$100x - x = 123,\underline{232323...} - 1,\underline{232323...}$

a parte decimal de ambos números são iguais, logo ao subtrair se anulam. Ficando assim:

$99x = 123 - 1 = 122\\\\\therefore x = \dfrac{122}{99}$

II) 1,2333...

Você já entendeu a jogada, como fizemos no item I, vamos fazer a equação:

$x = 1,2333...$

A ideia é subtrair duas equações, uma cujo número decimal tem a parte decimal exatamente igual ao da outra. Então sejam as equação

$\begin{cases}\{x = 1,2333...\}\times 10 \Rightarrow 10x = 12,3333...\\\{x = 1,2333...\}\times100 \Rightarrow 100x = 123,3333...\end{cases}$

$\begin{cases}100x = 123,3333...\\10x = 12,3333...\end{cases}$

Fazendo a subtração de equações 100x - 10x:

$100x - 10x = 123,\underline{3333...} - 12,\underline{3333...}$

De novo, do lado direito da equação, a parte decimal dos números são iguais e, ao subtrair, se anulam:

$90x = 123 - 12 = 111\\\\\therefore x = \dfrac{111}{90}$