Question

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Na figura a seguir tem-se uma esfera inscrita em um cubo, sabendo que o raio da esfera mede 4 cm


O volume da esfera é: ??


A área total do cubo é: ??


O volume do cubo é: ??

Answer 1

Volume da esfera=256cm³

Área total do cubo=384cm²

Volume do cubo=512cm³

Explicação

Podemos encontrar o volume da esfera pela equação:

$V = \frac{4}{3} \pi {r}^{3}$

Onde r é o raio.

O enunciado nos dá o raio da esfera como sendo 4cm, ent já podemos fazer:

V=4/3π4³

V=4/3π64

V=4π64/3

V=256π/3

E se supormos que π é igual a três podemos terminar com:

V=256×3/3

V=256cm³

Para área total do cubo basta somar a área de todas as suas faces, que são 6. Primeiramente encontraremos a área de uma face. Se a esfera está inscrita dentro do cubo, suas extremidades tangenciarão as faces do cubo, o que significa que o lado de uma das faces do cubo é igual ao diâmetro da esfera. O diâmetro é o dobro do raio, então fazemos:

4×2=8cm

Isso significa que uma aresta do cubo é igual a 8cm. Para encontrarmos a área da face do cubo basta usar a equação da área do quadrado:

$A = {a}^{2}$

Onde a é a aresta, equivalente o lado do quadrado.

Então fazemos:

A=8²

A=64cm²

Por fim, multiplicamos o resultado por seis já que o cubo tem seis faces:

64×6=384cm²

Para encontrar o volume do cubo basta usar a equação:

$V = {a}^{3}$

Onde a é a aresta do cubo.

Já sabemos que a aresta do cubo é equivalente ao diâmetro da esfera que é 8cm, então fazemos:

V=8³

V=512cm³