Question

Me ajuda alg por favor
Quais os divisores naturais dos números a seguir?

1.a) 18

1.b) 50

1.c) 108

1.d) 245

Answer 1

a) 18 =  1, 2, 3, 6, 9, 18

b) 50 =  1, 2, 5, 10, 25, 50

c) 108 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

d) 245 = 1, 5, 7, 35, 49, 245

Para essas respostas vamos lembrar o que é divisor e como calculá-los.

Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

Para encontrar os divisores de um número vamos por passos:

1º) Decomposição em fatores primos e anotar o resultado com expoentes de cada primo;

2º) Qtde de divisores será: Somar +1 em cada expoente e Multiplicar esses expoentes já somados.

4º) Cálculo dos divisores

     O primeiro divisor é o número 1 (pois é divisor de todos) e, a partir daí, vamos considerar cada linha do cálculo da decomposição de primos, e cada multiplicação efetuada será um divisor:

Linha 1 = F1 (1º primo da decomposição) multiplicado por 1

LInha 2 = F2 multiplicado por 1; F2 multiplicado por F1

Linha 3 = F3 multiplicado por 1;  F3 multiplicado por F1; F3 multiplicado por cada valor obtido aqui na linha 2

E assim sucessivamente para todos as linhas referente à decomposição.

Caso os valores se repitam, não devem ser considerados.

⇒ Veja a figura anexa com a demonstração dos cálculos.

Agora vamos aos nossos números:

a) 18

Fatoração:

1

18  : 2 2

9  : 3     3,  6

3  : 3     9, 18

1

Fatoração: 18 = 2¹ . 3²

Qtde de divisores = (1+1) . (2+1) = 2 . 3 = 6

Divisores: 1, 2, 3, 6, 9, 18

b) 50

             1

50  : 2   2

25  : 5   5,  10

 5  : 5   25, 50

 1

Fatoração: 50 = 2¹ . 5²

Qtde de divisores = (1+1) . (2+1) = 2.3 = 6

Divisores: 1, 2, 5, 10, 25, 50

c) 108

                1

108 : 2     2

54 : 2      4

27 : 3      3,  6,  12

  9 : 3      9, 18, 36

  3 : 3      27, 54, 108

  1

Fatoração: 108 = 2² . 3³

Qtde de divisores = (2+1) . (3+1) = 3 . 4 = 12

Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

d) 245

               1

245 : 5    5

 49 : 7     7,  35

   7 : 7      49, 254

   1

Fatoração: 245 = 5¹ . 7²

Qtde de divisores = (1+1) . (1+2) = 2 . 3 = 6

Divisores:  1, 5, 7, 35, 49, 245

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