Question

me ajuda ai a responder as questões 14 a 19 antes das 7 hrs da noite porfavor

Answer 1

Resposta:

14. a)

Log 6 = Log (2×3)

Log(2×3) = Log2 + Log3

= a + b

_________

b)

Log 1,5 = Log (3/2)

Log (3/2) = Log3 - Log2

= b - a

_________

c)

Log 5 = Log ( 10/2)

Log (10/2) = log10 - Log2

= 1 - a

_________

d)

Log30 = Log (10×3)

Log(10×3) = Log10 + Log3

= 1 + b

_________

e)

Log(1/4) = Log 1 - Log4

Log1 - Log4 = 0 - Log4

-Log4 = -log(2×2)

= -( Log2 + Log2)

= -( a + a)

= -2a

_________

f)

Log72 =

Fatoranto 72

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

72 = (2×2×2×3×3)

_____________

Log(72) = Log(2×2×2×3×3)

= Log2 + Log2 + Log2 + Log3 + Log3

= 3a + 2b

_____________

g)

Log(0,3) = Log (3/10)

= Log3 - Log10

= b - 1

_____________

H)

Log 3\/1,8 = Log3 + Log \/1,8

= b + Log (1,8)^1/2

= b + 1/2×Log 1,8

= b + 1/2×Log(18/10)

= b + 1/2[ Log 18 - Log10]

= b + 1/2[ Log (2×3×3) - 1]

= b + 1/2[ log2 + log3 + log3 - 1]

= b +1/2[ a + 2b - 1]

= b + a/2 + b - 1/2

= 2b + (a - 1)/2

___________

i)

Log0,024 = Log( 24/1000)

= Log24 - Log 1000

= Log(2×2×2×3) - 3

= log2 + log2 + log2 + log3 - 3

= 3a + b - 3

_______________

j)

Log 0,75 = Log ( 75/100)

= Log 75 - Log 100

= log (25×3) - 2

= log 25 + log2 - 2

= log (5×5) + a - 2

= log5 + log5 + a - 2

= 2Log5 + a - 2

= 2log( 10/2) + a - 2

= 2[ log 10 - log 2 ] + a - 2

= 2[ 1 - a] + a - 2

= 2 - 2a + a - 2

= - a

____________

k)

log20.000 = log(2×1000)

= log2 + log1000

= a + 3

____________

15.

use as propriedades dos logaritmos:

_____________________________________

$log _{n} a+log _{n} b~\to~log _{n} (a*b)~\to~log _{n} ab\\ log _{n} a-log _{n}b~\to~log _{n}( \frac{a}{b})\\ logb ^{n}~\to~n*logb\\log_{a}c=b~\to~a^{b}=c$

_____________________________________

A) $logA+logB+logC=logA*B*C\\\\ \boxed{logA+B+C=logABC}$

____________________

B) $3log _{2}A+2log _{2}C-log _{2}B=(log _{2}A ^{3}*C ^{2})-log _{2}B\\\\ \boxed{3log _{2}A+2log _{2}C-log _{2}B=log _{2}( \frac{A ^{3}C ^{2} }{B})}$

____________________

C) $log _{3}A-log_{3}B-2=log _{3}(\frac{A}{B})-log _{3}9\\\\ \boxed{log _{3}A-log _{3}B=log _{3} ( \frac{A}{B}/9)}}$

____________________

D) $\frac{1}{2}logA-logB=logA ^{ \frac{1}{2} }-logB\\\\ \frac{1}{2} logA-logB=log \sqrt{A}-logB\\\\ \boxed{\frac{1}{2}logA-logB=log \frac{ \sqrt{A} }{B}}$

16.

A) 1

B) 1

C) -2

Vamos por parte.

O que vamos fazer é reduzir os logaritmos em um único fazendo uso das propriedades operatórias.

A) log15 3 + log 15 5

(reduzimos os dois logaritmos a um único pela propriedade do produto)

B) log3 72 -log3 12- log3 2

( reduzimos os três logaritmos a um único, fazendo uso das propriedades do produto e do quociente, simultaneamente)

C) 1/3 × log15 8 + 2 × log15 2 +log15 5 -log15 9000

(fizemos uso da regra da potência, do produto e do quociente)

Obs. quando o sinal que precede o logaritmo é + usa-se a regra do produto, quando é - usa-se a regra do quociente e quando temos um número precedente ao logaritmo podemos passar esse número como potência do número no qual você está calculando o logaritmo)

17.

Os valores de x, usando as propriedades operatórias, são: a) 60, b) 2√3, c) 1/3, d) 625.

a) Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim, podemos reescrever a equação log(x) = log(5) + log(4) + log(3) da seguinte forma:

log(x) = log(5.4.3)

log(x) = log(60).

Portanto, o valor de x é 60.

b) Da mesma forma, obtemos:

2.log(x) = log(3.4)

2.log(x) = log(12).

Observe a seguinte propriedade:

logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Então:

log(x²) = log(12)

x² = 12

x = 2√3.

c) A subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y).

Logo:

log(1) - log(x) = log(9/3)

0 - log(x) = log(3)

log(3) + log(x) = 0

log(3x) = 0

3x = 10⁰

3x = 1

x = 1/3.

d) Por fim, temos que (1/2).log₃(x) = 2.log₃(10) - log₃(4). Utilizando as propriedades vistas acima:

log₃(√x) = log₃(10²) - log₃(4)

log₃(√x) = log₃(10²/4)

log₃(√x) = log₃(25)

√x = 25

x = 625.

18.

a) log(3000) = log(3*1000) = log(3) + log(1000) = 0.48 + 3 = 3.48

b) log(0.002) = log(2/1000) = log(2) - log(1000) = 0.30 - 3 = -2.70

c) log(√3) = log(3)/2 = 0.48/2 = 0.24

d) log(20)  = log(2*10) = log(2) + log(10) = 0.30 + 1 = 1.30

e) log(0,06) = log(6/100) = log(2) + log(3) - log(100) = 0.3 + 0.48 - 2 = -1.22

f) log(48) = log/2^4*3) = 4log(2) + log(3) = 1.2 + 0.48 = 1.68

g) log(125) = log(1000/8) = 3 - 3log(2) = 3 - 0.90 = 2.10

19.