Question

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Answer 1

Vamos provar o seguinte lema:

Lema:

Suponha que $2^n$ é par para qualquer $n \geq 1$.

Quando $n = 1$, temos que $2^1 = 2$ , o qual é par.

Suponha que a afirmação seja verdadeira para $n = k$.

Logo, $2^k$ é par. Além disso, $2^k = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * ...$ $k$ vezes.

Agora vamos testar a afirmação para $2^{k+1}$.

$2^{k+1}=2^k * 2$

Como determinamos que $2^k$ é par $2(2^k)$ também é.

Corolário: De forma trivial, podemos concluir que $2^{567}$ é par, usando o lema acima.