Question

Me ajuda a montar e resolver pfvr:
Um móvel realiza um movimento obedecendo à função S = -t² +5t + 6, sendo S medido em metros e t em segundos. Qual é a máxima altura atingida pelo móvel?

Answer 1

Resposta:

12,25 m

Resolução:

Observação: o enunciado não especifica a natureza do movimento do corpo, mas a pergunta ("Qual é a máxima altura atingida pelo móvel?") sugere que seja um lançamento vertical para cima, i.e., quanto maior S, maior a altura atingida.

Basta acharmos o valor máximo de S(t) = -t² + 5t + 6. Como S(t) é uma função quadrática da forma at² + bt + c com a < 0, o valor máximo é dado pela fórmula do "y do vértice":

yv = -Δ/4a,

onde Δ = b² - 4ac.

Substituindo a = -1, b = 5 e c = 6, obtemos Δ = 25 - 4×(-1)×6 = 25 + 24 = 49, e logo temos

yv = -49/4(-1) = 49/4 = 12,25.

Portanto, o valor máximo para S(t) é 12,25.