Matemática, perguntado por marlyngime95, 1 ano atrás

Me ajuda a calcular a integral PORFAVOOR ♥
  \int\limits\frac{ {2 \sqrt{x}+ x} }{4x}  \, dx

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1
Boa noite Marly!

Solução! 


\displaystyle \int \frac{2 \sqrt{x} +x}{4x}dx


Primeiro vamos reescrever a  integral!


\displaystyle \int \frac{2 \sqrt{x} }{4x}+ \frac{x}{4x}dx\\\\\\\\\\\ 
 \dfrac{1}{4} \displaystyle \int \frac{2 \sqrt{x} }{x}+ \dfrac{x}{x}dx\\\\\\\\\
 \dfrac{1}{4} \displaystyle \int \frac{2 \sqrt{x} }{x}+ 1dx\\\\\\\\\


 \dfrac{1}{4} \displaystyle \int 2x^{ \frac{1}{2} }.x^{-1}   + 1dx\\\\\\\\\
 \dfrac{1}{4} \displaystyle \int2 x^{ -\frac{1}{2} }) + 1dx\\\\\\\\\
I= \dfrac{1}{4}( \frac{ 2x^{ -\frac{1}{2} +1}}{ -\frac{1}{2} +1} )+1\\\\\\\\
I= \dfrac{1}{4}( \frac{ 2x^{ \frac{1}{2}}}{ \frac{1}{2} } )+x\\\\\\\\
I= \dfrac{1}{4}( 4 \sqrt{x} )+x\\\\\\\\
I= \frac{2 \sqrt{x} +x}{4}+c


\boxed{Resposta:\displaystyle \int \frac{2 \sqrt{x} +x}{4x}dx=\frac{2 \sqrt{x} +x}{4}+c}


Boa noite!
Bons estudos!


albertrieben: um pequeno erro. 1/4*2x^(1/2)/(1/2) = 4/4x^(1/2) = √x
albertrieben: solução √x + x/4 + C
Respondido por albertrieben
1
Oi Marlyn 

∫ (2√x + x)/(4x) dx = 1/2 ∫ 1/√x + ∫ 1/4 dx

∫ 1/√x = 2√x 

∫ (2√x + x)/(4x) dx = √x + x/4 + C

.
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