Question

mds eu sou péssima em matemática
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Answer 1

Resposta:

nº 1)

a) x = 45; y = 29

b) x = 17; y = 14

c) x = -2; y = 4

nº 2)

a) x = 1; y = 2

b) x = 1; y = 2

c) x = 4; y = - 1

Explicação passo-a-passo:

O 1º exercício te pede para resolver os sistemas de equações pelo método da adição, que consiste simplesmente em somar as equações:

letra a)

   x - y = 16

+  x + y = 74

= x - y + x + y = 16 + 74 ⇒ 2x = 90

Como queremos o valor de x, dividimos os dois lados por 2:

⇒ 2x(÷2) = 90(÷2) ⇔ x = 45

Sabendo o valor de x, podemos descobrir, portanto, o valor de y substituindo o x na primeira equação:

x - y = 16 ⇔ 45 - y = 16

⇒ 45 - 16 = y = 29

Assim, temos que x = 45 e y = 29.

Fazendo o mesmo para as outras equações;

letra b)  

  2x - y = 20

+ 2x + y = 48

= 2x - y + 2x + y = 68 ⇔ 4x = 68 ⇒ x = 17

2(17) - y = 20 ⇒ 34 - y = 20 ⇒ 34 - 20 = y = 14

letra c:

  2x - 3y = -16

+ 5x + 3y = 2

= 2x - 3y + 5x + 3y = -14 ⇒ 7x = -14 ⇒ x = -2

2(-14) - 3y = - 16 ⇒ -28 - 3y = - 16 ⇒ -28 + 16 = 3y ⇒ 3y = -12 ⇒ = y = 4

O 2º exercício te pede para resolver os sistemas de equações pelo método da substituição, que consiste em isolar uma incógnita (x ou y) da equação e substituí-la na outra equação.

letra a)

   4x - y = 2

   3x + 2y = 7

Isolando o y na primeira equação, temos:

y = 4x -2

Substituindo o y na segunda equação, temos:

3x + 2(4x - 2) = 7 ⇒ 3x + 8x - 4 = 7 ⇒ 11x - 4 = 7 ⇒ 11x = 7 + 4 = 11 ⇒ x = 1

Agora que sabemos o valor de x, podemos substituir na primeira equação para acharmos o valor de y:

4x - y = 2 ⇒ 4(1) - y = 2 ⇒ 4 - y = 2 ⇒ 4 - 2 = y = 2

(Por que o y? porque o y é mais fácil manipular, pois não está multiplicado por nenhum número, diferente do x, que está multiplicado por 4)

letra b)

Isolando y na primeira equação:

5x - 2y = 1 ⇒ 2y = 5x - 1 ⇒ y = 2,5x - 0,5

Substituindo y na segunda equação:

2x +  y = 4 ⇒  2x + 2,5x - 0,5 = 4 ⇒ 4,5x - 0,5 = 4 ⇒ 4,5x = 4,5 ⇒ x = 1

Substituindo x na primeira equação:

5x - 2y = 1 ⇒ 5(1) - 2y = 1 ⇒ 5 - 2y = 1 ⇒ 5 - 1 = 2y ⇒ 4 = 2y ⇒ y = 2

letra c)

Isolando x na primeira equação:

3x - 5y = 7 ⇒ 3x = 7 - 5y ⇒ x = $\frac{7 - 5y}{3}$

Substituindo x na segunda equação:

2x - 3y = 11 ⇒ 2($\frac{7 - 5y}{3}$) - 3y = 11

Multiplica-se por 3 a equação para facilitar as operações:

3(2)($\frac{7 - 5y}{3}$) - 3y(3) = 11(3) ⇒ 2(7 - 5y) - 9y = 33 ⇒ 14 - 10y - 9y = 33

14 -19y = 33 ⇒ -19y = 33 - 14 ⇒ -19y = 19 ⇒ -y = 1 ⇒ y = -1

Substituindo y na primeira equação:

3x + 5(-1) = 7 ⇒ 3x - 5 = 7 ⇒ 3x = 7 + 5 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4

Espero ter te ajudado a compreender a resolução de sistemas lineares!