Maximizando Lucros: A gerência de uma certa Companhia, fabricante de molho picante estima que seu lucro (em meticais) pela produção e venda diária de x caixas de molho picante é dado por P(x) = -0,000002x3 + 6x – 400. Qual é o maior lucro possível que a Companhia pode obter por dia?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Lucro máximo: 3600
Explicação passo-a-passo:
Você precisa encontrar pontos da função P(x) onde a primeira derivada não existe ou que ela seja igual a zero. Assim, estaremos diante de pontos de máximo, pontos de mínimos ou pontos de inflexão.
P(x)=-0,000002x³+6x-400
Calculando a derivada primeira de P(x) em relação a x,
P'(x)=-3*0,000002x²+6
P'(x)=-0,000006x+6
Não há pontos onde a derivada não exista.
Então precisamos encontrar pontos onde a derivada primeira se anula.
P'(x)=0
-0,000006x²+6=0
0,000006x²=6
x²=6/0,000006
|x|=±1000
Como não existem quantidades negativas de caixas
x = 1000 é um candidato a ponto máximo.
Fazendo a análise de sinal da derivada primeira e da derivada segunda constataremos que x=1000 indica de fato um ponto máximo.
Substituindo x=1000 em P(x)
P(1000)=-0,000002(1000)³+6(1000)-400
P(1000)=-2000+6000-400=3600