Question

Mauro aprendeu que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º. Depois, entendeu que, traçando diagonais partindo de um mesmo vértice de um polígono com 4 lados ou mais, ele poderia descobrir em quantos triângulos a figura poderia ser dividida. Por esse método, todo aluno poderia descobrir a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer. Observe o esboço a seguir. Mauro só precisa contar por quantos triângulos cada polígono é composto e multiplicar por 180° para descobrir a soma dos ângulos internos .Com base no método usado por Mauro, qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com 8 lados?

a 900°
b 1.080º
c 1.260º
d 1.440

Answer 1

Resposta:

B) 1.080º

Explicação passo-a-passo:

A partir de um vértice de um polígono de 8 lados, é possível traçar 7 segmentos para os outros 7 vértices. Dois desses segmentos são lados do polígono, pois tratam-se dos segmentos que ligam um vértice aos vértices adjacentes. Dessa maneira, os outros 5 segmentos formam as 5 diagonais que pertencem a triângulos internos do polígono, como mostra a imagem a seguir:

Observando o padrão das figuras, vê-se que existe sempre um triângulo a mais do que esse número de diagonais. No caso do octógono, formam-se 6 triângulos. Assim, a soma dos ângulos internos das figuras formadas será:

6 · 180° = 1 080°

Portanto, a soma dos ângulos internos de um octógono equivale a 1 080°.