Question

Maurício fará um aquário com formato prisma cuja base é um hexágono regular






Qual deve ser a medida aproximada da altura H do aquário se, para enchê-lo totalmente, serão necessários 15 dm3 de água?​

Answer 1

O volume do prisma é obtido por:

$\large \sf V = A_B \times h$

onde:

$\large \sf A_B$: Área da base (hexágono)

h: altura do prisma

• Observe na figura anexa que o hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros cuja base é igual ao lado (ℓ) do hexágono e cuja altura é igual ao apótema do hexágono (a).

• O valor do apótema do hexágono fornecido no enunciado é um valor aproximado considerando um hexágono cujo lado mede 2 dm. Calcule o valor exato do apótema aplicando o teorema de Pitágoras.

2² = a² + 1²

4 = a² + 1 ⟹ Subtraia 1 de ambos os membros.

3 = a²

a² = 3 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

a = √ ̅3̅ ≅ 1,73 dm

• A área do hexágono é composta por 6 triângulos equiláteros portanto sua área pode ser obtida por:

$\large \sf A_B = 6 \times \dfrac {\ell \times a}{2}$

onde:

ℓ: lado do triângulo (igual ao lado do hexágono)

a: altura do triângulo (igual ao apótema do hexágono)

• Substitua os valores de ℓ e a.

$\large \sf A_B = 6 \times \dfrac {2 \times \sqrt 3}{2}$

$\large \sf A_B = 6 \sqrt 3$ dm²

• Substitua esse valor na fórmula do volume.

$\large \sf V = A_B \times h$

$\large \sf 15 = 6 \sqrt 3 \times h$

$\large \sf h = \dfrac {15}{6 \sqrt 3}$

h ≅ 1,44 dm

A medida aproximada da altura do aquário deve ser de 1,44 dm.

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