Maurício estabeleceu que irá guardar dinheiro para comprar uma motocicleta. Todos os meses guardaria R$100,00 a mais que no mês anterior. Sabe-se que no primeiro mês guardou R$50,00. Quanto ele terá depois de um ano?
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$ 7.200,00
Explicação passo-a-passo:
R$ 7.200,00
Maurício irá ter a quantia de 7200 reais guardada durante esses 12 meses de economia.
Progressão aritmética
Nessa questão, temos um caso de progressão aritmética, e temos que a soma do dinheiro que ele irá guardar corresponde a soma dos termos. A razão, ou o quanto aumenta de um mês para outro a quantia a guardar é 100 reais.
E o primeiro termo, ou seja, quanto Maurício guardou no primeiro mês foi a quantia de 50 reais, sendo n o número de meses passados para que se guardasse dinheiro um ano ou 12 meses.
Há uma fórmula para fazer o cálculo de quanto conseguiu se guardar nesse período de um ano:
Sn = [n . (a₁ + aₙ)]/2
Onde:
- Sn = soma dos termos = incógnita que estamos buscando
- n = número de termos ou meses = 12
- a₁ = primeiro termo = 50 reais
aₙ = a₁ + (n - 1). r
a₁₂ = 50 + (12 -1) .100
a₁₂ = 50 + 1100
a₁₂ = 1150 reais, portanto o décimo segundo termo é 1150 reais, ou no último mês foi guardado 1150 reais.
Voltando à primeira equação:
S₁₂ = [12 . (50 + 1150)]2
S₁₂ = [12 . (1200)]/2
S₁₂ = 6 . 1200
S₁₂ = 7200 reais.
Portanto, durante todos esses meses ou 1 ano passado Maurício chegou a guardar 7200 reais para comprar sua motocicleta.
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