Question

(Matrizes) Se AC=BC e detC=1, então A=B?

Answer 1

$\mathtt{det\,C=1}$


O determinante é diferente de zero, logo $\mathtt{C}$ admite inversa.

Denotamos a inversa de $\mathtt{C}$ por $\mathtt{C^{-1}}.$


Tomando a igualdade dada nas hipóteses, temos

$\mathtt{AC=BC}\\\\ \mathtt{AC\cdot C^{-1}=BC\cdot C^{-1}}\\\\ \mathtt{A\cdot (C\cdot C^{-1})=B\cdot (C\cdot C^{-1})}\\\\ \mathtt{A\cdot I=B\cdot I}\\\\ \mathtt{A=B}$


e assim fica demonstrado o teorema.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)