Question

MATRIZES: me ajudeeem !!

Answer 1

Na soma e subtração de matrizes basta irmos somando/subtraindo termo a termo, de acordo com sua posição na matriz.

Já quando multiplicamos uma matriz por um escalar, por exemplo 2*A, vamos multiplicar cada elemento dessa matriz por 2, nesse caso.

1 - a) A + B:

$A + B = \left[\begin{array}{cc}1&2\\7&-5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}-3&4\\2&6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - 3&2 + 4\\7 + 2&-5 + 6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2&6\\9&1\end{array}\right]$

b) A - C:

$A - C = \left[\begin{array}{cc}1&2\\7&-5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}6&4\\3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - 6&2 - 4\\7 - 3&-5 - 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-5&-2\\4&-7\end{array}\right]$

c) Primeiramente vamos executar 2B:

$2B = 2*\left[\begin{array}{cc}-3&4\\2&6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2*(-3)&2*4\\2*2&2*6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-6&8\\4&12\end{array}\right]$

Agora vamos executar toda a expressão A + 2B - C:

$A + 2B - C = \left[\begin{array}{cc}1&2\\7&-5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}-6&8\\4&12\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}6&4\\3&2\end{array}\right] \\\\A + 2B - C = \left[\begin{array}{cc}1 - 6 - 6&2 + 8 - 4\\7 + 4 - 3&-5 + 12 - 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-11&6\\8&5\end{array}\right]$

d) Primeiro vamos fazer 3C:

$3C = 3*\left[\begin{array}{cc}6&4\\3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3*6&3*4\\3*3&3*2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}18&12\\9&6\end{array}\right]$

Agora vamos calcular 2A:

$2A = 2*\left[\begin{array}{cc}1&2\\7&-5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2*1&2*2\\2*7&2*(-5)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&4\\14&-10\end{array}\right]$

Por fim, vamos encontrar 3C + 2A:

$3C + 2A = \left[\begin{array}{cc}18&12\\9&6\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}2&4\\14&-10\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}18 + 2&12 + 4\\9 + 14&6-10\end{array}\right] \\\\3C + 2A = \left[\begin{array}{cc}20&16\\23&-4\end{array}\right]$

2 - Vamos trabalhar primeira na soma do lado esquerdo da igualdade:

$\left[\begin{array}{cc}x&3\\4&y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}-1&5\\8&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}x - 1&8\\12&2y\end{array}\right]$

Agora vamos igualar as matrizes e, por fim, igualar cada membro individualmente:

$\left[\begin{array}{cc}x - 1&8\\12&2y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4&8\\12&-6\end{array}\right] \\\\x - 1 = 4\\x = 4 + 1 = 5\\\\8 = 8\\\\12 = 12\\\\2y = -6\\y = -6/2 = -3$

3 - Vamos novamente, assim como na questão 1, fazer as operações membro a membro:

$A + B - C = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-4&5&6\\4&6&8\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-7&-8&9\\12&6&5\\8&7&4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&3&-4\\6&7&1\\2&8&7\end{array}\right] \\\\A + B - C = \left[\begin{array}{ccc}1 - 7 - 2&2 - 8 - 3&3 + 9 + 4\\-4 + 12 - 6&5 + 6 - 7&6 + 5 - 1\\4 + 8 - 2&6 + 7 - 8&8 + 4 - 7\end{array}\right] \\\\A + B - C = \left[\begin{array}{ccc}-8&-9&16\\2&4&10\\10&5&5\end{array}\right]$

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