Question

Matrizes

determine X tal que X + |$M^{t} = N^{t}$ considerando as matrizes:

$M= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] N= \left[\begin{array}{ccc} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]$

Answer 1

Conhecendo a matriz M, sabe-se que na matriz transposta de M, que é Mt, o que é linha vira coluna, ou seja: 

M = |  1   0   0  |
       |  0   1   0  | 
       |  0   0   1  |

Mt = |  1   0   0  |
        |  0   1   0  |
        |  0   0   1  |

O mesmo para N:

N = |  0   0   1  |
      |  0   1   0  |
      |  1   0   0  |

Nt = |  0   0   1  |
       |  0   1   0  |
       |  1   0   0  |

Dada a equação X + Mt = Nt, temos:

matriz X = |  x11   x12   x13  |
                |  x21   x22   x23  |
                |  x31   x32   x33  |

Portanto, substituindo na equação:

|  x11   x12   x13  |              |  1   0   0  |          |  0   0   1  |
|  x21   x22   x23  |      +      |  0   1   0  |     =   |  0   1   0  |    
|  x31   x32   x33  |              |  0   0   1  |          |  1   0   0  |
 

Sendo assim, soma-se sucessivamente os elementos
x11 + Mt11 = Nt11
x12 + Mt12 = Nt12
...
Logo:

x11 + 1 = 0 -> x11 = -1
x12 + 0 = 0 -> x12 = 0
x13 + 0 = 1 -> x13 = 1
x21 + 0 = 0 -> x21 = 0
x22 + 1 = 1 -> x22 = 0
x23 + 0 = 0 -> x23 = 0
x31 + 0 = 1 -> x31 = 1
x32 + 0 = 0 -> x32 = 0
x33 + 1 = 0 -> x33 = -1

Por fim, encontra-se a matriz X:

X =  |  -1   0   1  |
       |   0   0   0  |
       |   1   0  -1  |