Question

Matriz: Sendo A= 1 -2 1
-2 6 5
1 5 0
Calcule A + A^t.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bia, que a resolução é simples.

i) Pede-se para calcular a matriz resultante da soma das matrizes A + A^(t), sabendo-se que:

........|1.....-2......1|
A = |-2.....6.....5|
.......|1......5......0|

ii) Agora veja: para sabermos qual é a matriz transposta de A, que será a matriz A^(t), basta que troquemos, na matriz A acima, as linhas pelas colunas. Assim, a matriz A^(t) será esta:

.............|1......-2......1|
A^(t) = |-2.....6.....5|
............|1......5......0|

Note que a matriz transposta (A^(t)) é exatamente igual à matriz A, pois as colunas da matriz A são exatamente iguais às linhas.

iii) Agora vamos fazer a soma das duas matrizes e obter a matriz resultante de A + A^(t). Assim, teremos:

.....................|1.....-2......1| + |1.......-2......1| = |1+1........-2-2......1+1| =
A + A^(t) = |-2.....6.....5| +  |-2.....6.....5| = |-2-2.....6+6.....5+5| =
..............,.....|1......5......0| +   |1......5......0| =  |1+1......5+5.....0+0| =

= |2.......-4......2|
= |-4.....12.....10| <--- Esta é a resposta. Esta é a matriz resultante.
= |2......10......0|

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.