Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz begin mathsize 14px style straight A subscript straight n cross times straight m end subscript end style será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m.
Por exemplo:
straight A equals open square brackets table row 12 cell negative 8 end cell 15 6 row 1 6 20 cell negative 9 end cell row 0 cell negative 4 end cell 0 cell negative 8 end cell row cell negative 1 end cell 6 0 15 end table close square brackets subscript 4 cross times 4 end subscript
A matriz A é uma matriz quadrada, pois o número de linha é igual a 4 e o número de colunas também é igual a 4, podendo ser chamada de matriz de ordem quatro.
A matriz quadrada de ordem 2, tal que straight B equals open square brackets straight b subscript ij close square brackets, com straight b subscript ij equals straight i. left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of straight i plus straight j end exponent plus 2 to the power of straight j é:
Soluções para a tarefa
Resposta: alternativa d)
Explicação passo a passo:
Montando uma matriz genérica do tipo 2x2 temos que simbolizar o número que queremos com uma letra, sendo por exemplo a letra B = [b₁₁, b₁₂, b₂₁, b₂₂] "lembrando que i = linha e j = coluna em que está o elemento".
Substituindo os valores na expressão dada no enunciado
[bij] = [ i ₓ (-1)↑i⁺j + 2↑j ] temos:
b₁₁ = [1.(-1)¹⁺¹ + 2¹]
b₁₁ = [1.(-1)² + 2]
b₁₁ = [1.1 + 2]
b₁₁ = [1 + 2]
b₁₁ = [3] *nosso primeiro elemento da matriz b₁₁ - linha 1 coluna 1
b₁₂ = [1.(-1)¹⁺² + 2²]
b₁₂ = [1.(-1)² + 4]
b₁₂ = [1.(-1) + 4]
b₁₂ = [-1 + 4]
b₁₂ = [3] *nosso segundo elemento da matriz b₁₂ - linha 1 coluna 2
b₂₁ = [2.(-1)²⁺¹ + 2¹]
b₂₁ = [2.(-1)³ + 2]
b₂₁ = [2.(-1) + 2]
b₂₁ = [-2 + 2]
b₂₁ = [0] *nosso terceiro elemento da matriz b₂₁ - linha 2 coluna 1
b₂₂ = [2.(-1)²⁺² + 2²]
b₂₂ = [2.(-1)⁴ + 4]
b₂₂ = [2.1 + 4]
b₂₂ = [2 + 4]
b₂₂ = [6] *nosso quarto elemento da matriz b₂₂ - linha 2 coluna 2