Question

Matriz Inversa de 3 5 2 1

Preciso somente dos resultados não necessita conta

|3 5|
|2 1|

Answer 1

Matriz inversa: o produto entre duas matrizes resulta em uma matriz identidade de mesma ordem.

|3 5|
|2 1|

X

|a b|
|c d|

=

|1 0|
|0 1|



Contas:

Obs: linha multiplica coluna.

3a + 5c = 1
3b + 5d = 0
2a + c = 0
2b + d = 1

Montando sistema de equações:

I.

{3a + 5c = 1
{2a + c = 0

2a + c = 0
c = 0 - 2a
c = -2a

Substituindo na primeira:

3a + 5.(-2a) = 1
3a + (-10a) = 1
3a - 10a = 1
-7a = 1
7a = -1
a = -1 / 7

Substituindo na outra:


2a + c = 0
2.(-1/7) + c = 0
c = 0 + 2/7
c = 2/7



II.

{3b + 5d = 0
{2b + d = 1

d = 1 - 2b

3b + 5.(1-2b) = 0
3b + 5 - 10b = 0
-7b + 5 = 0
-7b = 0 - 5
b = 5/7

2b + d = 1
2.(5/7) + d = 1
10/7 + d = 1
d = 1 - 10/7
d = 7 - 10 / 7
d = - 3/7






A matriz inversa será:

$| - \frac{1}{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{5}{7} \\ \\ | \: \: \: \: \: \frac{2}{7} \: \: \: - \frac{3}{7}$




Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta

Trata-se de uma Matriz 2x2

Seja a Matriz
A = 3 5
2 1

Sua Inversa Vale?
Devemos encontra a determinante da Matriz A em seguida dividir todos os valores da Matriz A por sua determinante em seguida multiplicar os valores a11 e a22 por -1 e enfim mudar a posição de a11 para a22 e vice-versa.

A = a11 a12
a21 a22

A = ( 3 5 )
(2 1 )

det A = ( a12 × a21 ) - ( a11 × a22 )
( 5 × 2 ) - ( 3 × 1 )
det A = 10 - 3
det A = 7

A^-1 = ( -a22/7 a12/7 )
(a21/7 -a11/7 )

A^-1 = ( -1/7 5/7 )
(2/7 - 3/7)