Question

MATRIZ! Alguém consegue me ajudar na resolução? ​

Answer 1

pegando as matrizes dadas e substituindo na equaçao:

$2A - 5X = B^{t} \\⇩$

$2. \left( \begin{array}{ccc}1&1\\1&9 \end{array}\right) - 5X = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right)$

resolvendo a multiplicaçao da constante pela matriz:

$\small{\left( \begin{array}{ccc}2 \: . \: 1&2 \: . \: 1\\2 \: . \: 1&2 \: . \: 9 \end{array}\right) - 5X = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

⇩

$\small{\left( \begin{array}{ccc}2&2\\2&18 \end{array}\right) - 5X = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

substituindo a matriz "X" por letras para descobrirmos elas:

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}2&2\\2&18\end{array}\right) - 5 \: . \: \left( \begin{array}{ccc}a&b\\c&d \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

resolvendo a multiplicaçao da matriz pela constante:

$\tiny{\left( \begin{array}{ccc}2&2\\2&18 \end{array}\right) - \left( \begin{array}{ccc}5 \: . \: a&5 \: . \: b\\5 \: . \: c&5 \: . \: d \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

⇩

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}2&2\\2&18 \end{array}\right) - \left( \begin{array}{ccc}5a&5b\\5c&5d \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

fazendo a subtraçao de matrizes:

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}2 - 5a&2 - 5b\\2 - 5c&18 - 5d \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

igualando cada elemento das matrizes:

$\small{2 - 5a = 1 }\\ \\ - 5a = 1 - 2 \\ \\ - 5a = - 1 \\ \\ a = \frac{ - 1}{ - 5} \\ \\ a =0,2$

.............

$2 - 5b = - 2 \\ \\ - 5b = - 2 - 2 \\ \\ - 5b = - 4 \\ \\ b = \frac{ - 4}{ - 5} \\ \\ b = 0,8$

..............

$2 - 5c = 2 \\ \\ - 5c = 2 - 2 \\ \\ - 5c = 0 \\ \\ c = \frac{0}{ - 5} \\ \\ c = 0$

................

$18 - 5d = 0 \\ \\ - 5d = 0 - 18 \\ \\ - 5d = - 18 \\ \\ d = \frac{ - 18}{ - 5} \\ \\ d = 3,6$

.......

colocando estes numeros das letras achados no lugar das letras na equaçao que ja juntamos tudo:

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}2 - 5 \: . \: 0 ,2 \: \: \: \: \: \: \: &2 - 5 \: . \: 0, 8\\2 - 5 \: . \: 0&18 - 5 \: . \: 3,6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}2 -1 \: \: \: \: \: \: \: &2 - 4\\2 - 0&18 - 18 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

$\tiny{ \left( \begin{array}{ccc}1 & - 2\\2 &0 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc}1& - 2\\ 2&0 \end{array}\right) }$

entao:

$\bold{\red{\large{\left( \begin{array}{ccc}1 & - 2\\2 &0 \end{array}\right)}}} \: \:$

esta seria a resposta se é a equaçao.

se nao for sobre isso. caso nas alternativas tem a matriz X. entao a resposta correta é esta aqui abaixo em vermelho:

MATRIZ X:

$X = \: \: \left( \begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right)$

$\large{ \bold{\red{X = \: \: \left( \begin{array}{ccc}0 ,2 \: \: & \: 0 ,8 \\ 0 \: &3 ,6\end{array}\right) }}}$