( Mathias, 2014) O valor nominal de um título é igual ao dobro de seu valor atual (valor da aplicação). Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 12,5%a.a., qual é o prazo da aplicação?
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Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Gesisz, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: o valor nominal (VN) de um título é igual ao dobro de seu valor atual (VA). Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 12,5% ao ano (ou 0,125 ao ano, pois 12,5% = 12,5/100 = 0,125), qual é o prazo da aplicação desse título?
ii) Veja: como até agora você só tem apresentado questões com taxas de juros simples, então vamos entender também que os juros desse título também são simples.
iii) Note que o valor atual (VA) de um título, no sistema simples de juros racionais, é dado pela seguinte fórmula:
VA = VN/(1+i*n) . (I).
Na expressão acima, tem-se que "VA" é o valor atual, "VN" é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Vamos fazer as devidas substituições na expressão (I) acima: substituiremos "VN" por "2VA", pois o enunciado da questão informa que o valor nominal (VN) é igual ao dobro do valor atual (VA); e também substituiremos "i" por "0,125", que é a taxa de juros simples equivalente a "12,5%". Assim, fazendo essas substituições, teremos:
VA = 2VA / (1+0,125*n) ----- desenvolvendo, temos:
VA = 2VA / (1+0,125n) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
VA*(1+0,125n) = 2VA ---- isolando "1+0,125n", teremos:
1+0,125n = 2VA / VA ----- como "2VA/VA = 2", ficaremos com:
1 + 0,125n = 2 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
0,125n = 2 - 1 ----- como "2-1 = 1", teremos:
0,125n = 1 ----- agora isolando "n", temos:
n = 1/0,125 ---- note que "1/0,125 = 8". Assim:
n = 8 anos <--- Esta é a resposta. É a terceira opção. Ou seja, o prazo de aplicação do título da sua questão é de 8 anos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.