Question

Matheus vendeu todos os seus DVDs para 4 colegas, que lhes pagaram respectivamente, R$120,00, R$80,00, R$60,00, R$40,00. Todos os DVDs tinham o mesmo preço.

Responda

a) Quantos DVDs tinha Matheus no mínimo?
b) Qual o valor máximo cobrado por Matheus na venda de seus DVDs?

Answer 1

n: número de DVDs que Matheus tinha

x: preço de venda de cada DVD

Com a venda desses DVDs, Matheus arrecadou:

120 + 80 + 60 + 40 = 300 reais

Então:

300 = n.x

Pelo enunciado, sabemos que cada amigo comprou uma quantidade diferente de DVDs, pois o preço de cada DVD é igual, mas cada um pagou valores diferentes.

Então, o número de DVDs comprado por cada um é:

120/x,  80/x,  60/x,  40/x

Então, x é o máximo divisor comum entre esses valores.

x = MDC (120, 80, 60, 40)

Por decomposição em fatores primos, temos:

120, 80, 60, 40 / 2

 60, 40, 30, 20 / 2

 30, 20, 15,  10 / 2

 15,  10,  15,   5 / 2

 15,   5,  15,   5 / 3

  5,   5,   5,   5 / 5

  1,    1,    1,     1

Multiplicamos apenas os fatores primos que dividiram todos os números. No caso: 2, 2 e 5. Logo:

x = MDC (120, 80, 60, 40)

x = 2.2.5

x = 20

Portanto, o preço máximo cobrado pela venda dos DVDs foi de R$ 20,00.

Para calcular o número mínimo de DVDs que Matheus tinha, basta substituirmos x pelo seu valor máximo na expressão 300 = n.x.

300 = n.20

n = 300/20

n = 15

Portanto, Matheus tinha no mínimo 15 DVDs.