Matheus marcou, em uma folha quadriculada de 1 x 1cm três pontos e ligou-se formando o seguinte triângulo ABC: (Imagem acima)
É correto afirmar que a área do triângulo ABC é:
a)42cm^2
b)21cm^2
c)20cm^2
d)19cm^2
e)18cm^2
obs: me indiquem a matéria pra me estudar esse assunto, pfvr
Soluções para a tarefa
1°- Por meio de Matriz -
É o jeito mais rápido e objetivo de solucionar esse problema, caso você domine esse método. Nesse caso, o ponto A é tomado como a origem do plano cartesiano (Ponto 0,0). Cada quadradinho vale 1 cm.
As coordenadas dos vértices do triângulo são dispostas em três linhas e duas colunas, completando-se a terceira coluna com o número 1. Dessa forma, aplica-se a regra de Sarrus para calcular o determinante dessa matriz, que é quadrada e de ordem três.
A área do triângulo será igual ao módulo do determinante encontrado, dividido por 2.
2°- Por meio da Fórmula de Herão-
Com as medidas dos lados (a),(b) e (c) do triângulo definidas, calcula-se o semiperímetro (S), que nada mais é do que o perímetro dividido por dois, e em seguida substitui-se na fórmula:
Esse geralmente é um método bem simples, porém, nesse problema, as medidas dos lados desse triângulo (que podem ser calculadas através do Teorema de Pitágoras) são raízes. Isso torna a conta muito grande e difícil, pois são raízes de radicando diferentes, ou seja, você não pode somá-las; e tentar simplificá-las por fatoração tampouco adianta.
3°- Dividindo a área fora do triângulo em figuras geométricas conhecidas (triângulos, quadrados, retângulos, ...)
Esse é o método que eu usaria, caso eu não soubesse de matrizes, pois ele é extremamente eficiente e serve para diversas situações. Ele consiste em subtrair a área total, nesse caso, seria a área desse retângulo 8x7, pela a área fora da figura. Fazendo isso, você obtém automaticamente a área da figura desejada.
Para calcular a área que não pertence à figura desejada, você terá que dividir essa área em outras figuras conhecidas, como triângulos, quadrados, retângulos, trapézios, etc, cuja área você pode calcular utilizando suas respectivas fórmulas. Uma dica é: sempre que você for dividir em triângulos, prefira o triângulo retângulo, pois para descobrir sua área basta multiplicar os catetos e depois dividir por 2. Porém, se isso não for possível, divida em triângulos cuja base e altura possam ser encontradas pela malha quadriculada, pois só assim você poderá garantir com certeza os valores dessas medidas,
Vou deixar anexado embaixo as imagens dos cálculos, através dos métodos de resolução anteriormente mencionados:
1ª imagem - Método da Matriz.
2ª, 3ª e 4ª imagens- Método através da Fórmula de Herão.
5ª imagem- Método da divisão em figuras planas conhecidas. (Eu colori as figuras para indicar quais áreas eu estava calculando).
Obs: Acho que essa matéria é sobre cálculo de área de figuras planas através de suas respectivas fórmulas.
É correto afirmar que a área do triângulo ABC é:
d) 19 cm²
Explicação:
Vamos determinar a área desse triângulo por meio do determinante da matriz composta pelas coordenadas do vértice desse triângulo.
As coordenadas dos vértices do triângulo são dispostas em três linhas e duas colunas, completando-se a terceira coluna com o número 1.
Considerando o ponto A como origem do plano cartesiano, temos:
A (0, 0)
B (4, 6)
C (7, 1)
A matriz fica:
[0 0 1]
[4 6 1]
[7 1 1]
Aplicando-se a regra de Sarrus para calcular o determinante, temos:
| 0 0 1 | 0 0 |
| 4 6 1 | 4 6 |
| 7 1 1 | 7 1 |
D = 0.6.1 + 0.1.7 + 1.4.1 - (0.4.1 + 0.1.1 + 1.6.7)
D = 0 + 0 + 4 - (0 + 0 + 42)
D = 4 - 42
D = - 38
ÁREA
A = | D |
2
A = | - 38 |
2
A = 38
2
A = 19 cm²
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