Mateus fez uma atividade de geometria com seus alunos. Nessa atividade, os alunos desenharam, em uma folha de papel, um triângulo PQR, utilizando lápis e régua e, em seguida, recortaram-no. Além disso, coloriram de cinza tanto o verso quanto a frente dos ângulos internos desse triângulo e os nomearam como α, β e φ. Mateus, então, propôs que fossem feitas três dobraduras com esse triângulo recortado, para formar ainda uma figura final. Essa sequência de dobraduras está apresentada na ilustração abaixo. M080104H6 A partir dessas dobraduras, quatro alunos fizeram afirmações sobre os ângulos internos do triângulo PQR, e apenas um deles fez uma afirmação verdadeira. Alfredo afirmou que β + α + φ = 180° e Bruno que α = β + φ. Já Carlos afirmou que α + φ < β e Douglas que β + α + φ = 360°. Qual desses alunos fez a afirmação verdadeira sobre os ângulos internos do triângulo PQR? Alfredo. Bruno. Carlos. Douglas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alfredo
Explicação passo-a-passo:
pois todos os ângulos somados de um triângulo são iguais a 180 graus, ou seja, β + α + φ = 180° está correto.
Apenas Alfredo estava correto. Letra a).
Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Primeiro é importante entender que pintaram as pontas do triângulo de cinza, tanto na frente quanto atrás da folha. De forma bem prática, vamos utilizar na resolução apenas o que está de frente para nós, sem levar em conta o que está ou não na parte de trás da folha.
Vamos analisar as proposições de cada um dos alunos:
Alfredo:
Olhando para o triângulo PQR vemos que ele possui três ângulos na figura. Todo triângulo sempre terá a soma dos seus ângulos internos igual a 180º. Sendo assim, podemos escrever:
α + β + φ = 180º
Deste modo, Alfredo estava correto.
Bruno:
A afirmação de Bruno não está errada, mas também não está correta. A relação α = β + φ pode sim ser válida para alguns valores desses ângulos, mas não para todos.
Por esse motivo, Bruno estava errado.
Carlos:
Aqui ocorreu o mesmo que aconteceu com a afirmação de Bruno.
Douglas:
Conforme vimos anteriormente, a soma α + β + φ deve ser igual a 180º, pois a figura é um triângulo.
Você pode aprender mais sobre Geometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18297995
