Question

Matéria: Soma de uma P.G. infinita
Questão: Calcule o valor de:
2 - 1/3 + 1 - 1/9 + 1/2 - 1/27 +1/4 - 1/81 +...
Resposta: 7/2
Não consigo chegar na resposta, preciso de ajuda com o cálculo.

Answer 1

Resposta:

S = 7/2

Explicação passo-a-passo:

2 - 1/3 + 1 - 1/9 + 1/2 - 1/27 +1/4 - 1/81 +...

essa sequencia formam duas PG

(2, 1, 1/2, 1/4, ...) e (-1/3 , -1/9. -1/27, -1/81, ...)

primeira PG

u1 = 2

u2 = 1

q = u2/u1 = 1/2

soma infinita

Sn1 = u1/(1 - q)

Sn1 = 2/(1/2) = 4

segunda PG

u1 = -1/3

u2 = -1/9

q = u2/u1 = 1/3

soma infinita

Sn2 = u1/(1 - q)

Sn2 = -1/3/(2/3) = -1/2

soma

S = Sn1 + Sn2

S = 4 - 1/2 = 8/2 - 1/2

S = 7/2