Matemática, perguntado por RichardGm, 1 ano atrás

Matéria: Sistema de Numeração Não-Decimal:

Determine a representação de M = (14654) que está na base B, na base B + 1.

Por favor, explicar também.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Temos que

M=14654_{\text{ base }B}

onde B \geq 7, pois o maior dígito do número é 6.


Decompondo M para a base B, temos

M=1B^{4}+4B^{3}+6B^{2}+5B+4


M é um polinômio de grau 4 em B. Queremos reescrever M como um novo polinômio em B+1.


Expandindo a potência \left(B+1\right)^{4}, temos

\left(B+1 \right )^{4}=B^{4}+4B^{3}+6B^{2}+4B+1


Logo, podemos reescrever M assim

M=1B^{4}+4B^{3}+6B^{2}+5B+4\\ \\ =\left(B^{4}+4B^{3}+6B^{2}+4B+1 \right )+B+3\\ \\ =\left(B+1\right)^{4}+\left(B+1 \right )+2\\ \\ =1\left(B+1\right)^{4}+0\left(B+1\right)^{3}+0\left(B+1 \right )^{2}+1\left(B+1 \right )+2 \\ \\ =10012_{\text{ base }\left(B+1 \right )}
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