Question

Matéria do 2° ano do ensino médio​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja  $A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right].$ a matriz inversa procurada, logo

A.A⁻¹ = I

Ou seja

$\left[\begin{array}{cc}3&11\\1&4\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=>\left[\begin{array}{cc}3a+11c&3b+11d\\a+4c&b+4d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Assim

3a + 11c = 1 (1)

a + 4c = 0 (2)

3b + 11d = 0 (3)

b + 4d = 1 (4)

De (2) vem que a = -4c (2)', substituindo-o em (1) vem

3(-4c) + 11c = 1

-12c + 11c = 1

-c = 1 => c = -1 (1)', substituindo-o em (2)', temos a = -4(-1) => a = 4

De (3) vem que 3b = -11d => b = -11d/3 (3)', substituindo-o em (4), vem

-11d/3 + 4d = 1, multiplicando por 3 fica

-11d + 12d = 3 => d = 3 (4)', substituindo-o em (3)' vem

b = -11.3/3 => b = -11

Assim, temos a = 4, b = -11, c = -1 e d = 3

Portanto

$A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}4&-11\\-1&3\end{array}\right]$

Alternativa b)

Answer 2

Resposta:

LETRA B

$\left[\begin{array}{cc}3&11\\1&4\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}4&-11\\-1&3\end{array}\right]$