MATÉRIA DE POLINÔMIOS:
O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente da divisão de P(x) = 6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 por D(x) = 3x³ -2x é:
A) 3
B) 4
C) -2
D) -5
(MOSTRAR O RACIOCÍNIO)
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O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente é igual a 3.
Primeiramente, vamos obter o quociente da divisão entre os polinômios 6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 e 3x³ - 2x.
Dividindo 6x⁵ por 3x³, obtemos 2x². Assim,
6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 - 2x²(3x³ - 2x) = 3x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x + 5.
Dividindo 3x⁴ por 3x³, obtemos x. Logo,
3x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x + 5 - x(3x³ - 2x) = 9x³ - 4x + 5.
Dividindo 9x³ por 3x³, obtemos 3. Portanto,
9x³ - 4x + 5 - 3(3x³ - 2x) = 2x + 5.
Sendo assim, temos que o quociente da divisão é 2x² + x + 3.
Perceba que o maior coeficiente é 3 e o menor coeficiente é 1.
Portanto, a multiplicação é igual a 3.1 = 3.
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