Question

MATÉRIA DE POLINÔMIOS:
O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente da divisão de P(x) = 6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 por D(x) = 3x³ -2x é:

A) 3
B) 4
C) -2
D) -5

(MOSTRAR O RACIOCÍNIO)

Answer 1

O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente é igual a 3.

Primeiramente, vamos obter o quociente da divisão entre os polinômios 6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 e 3x³ - 2x.

Dividindo 6x⁵ por 3x³, obtemos 2x². Assim,

6x⁵ + 3x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x + 5 - 2x²(3x³ - 2x) = 3x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x + 5.

Dividindo 3x⁴ por 3x³, obtemos x. Logo,

3x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x + 5 - x(3x³ - 2x) = 9x³ - 4x + 5.

Dividindo 9x³ por 3x³, obtemos 3. Portanto,

9x³ - 4x + 5 - 3(3x³ - 2x) = 2x + 5.

Sendo assim, temos que o quociente da divisão é 2x² + x + 3.

Perceba que o maior coeficiente é 3 e o menor coeficiente é 1.

Portanto, a multiplicação é igual a 3.1 = 3.