Question

MATÉRIA DE PA ou PG

Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão.

Primeiro dia corrida de 6km

Dias subsequentes acréscimos de 2km á corrida de cada dia imediatamente anterior

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao 30°dia, em quilômetros corresponde a:


MATÉRIA DE PA ou PG

Answer 1

Se no 1º dia ele correu 6 km e nos dias seguintes 2 km a mais em relação a cada dia anterior, então nós temos uma PA de a₁ = 6 e r = 2,

(6, 8, 10, 12, ...)

O quanto ele correu no 30º dia corresponde ao elemento de posição 30.

Sendo assim, podemos usar os seguinte raciocínio:

a₃₀ = a₁ + 29 · r

a₃₀ = 6 + 29 · 2

a₃₀ = 6 + 38

a₃₀ = 44

O quanto ele correu no total, corresponde a soma de todos os termos da PA:

6 + 8 + 10 + ... + 44

Pra encontrarmos esse valor, podemos usar essa fórmula:

$\displaystyle S_{n}= \frac{(a_1 + a_{n}) \cdot n}{2}$

$\displaystyle S_{30}= \frac{(a_1 + a_{30}) \cdot 30}{2}$

$\displaystyle S_{30}= \frac{(50) \cdot 30}{2}$

$\displaystyle S_{30}= \frac{1500}{2}$

$\displaystyle S_{30}= 750 \text{ km}$