Matematicamente falando, um conjunto nada mais é do que uma coleção que envolve elementos e surge diretamente dos conceitos primitivos de elemento, conjunto e igualdade entre conjuntos. Especificamente falando, a relação entre elemento e conjunto é chamada relação de pertinência, enquanto que o número de elementos de um conjunto caracteriza a sua cardinalidade. Neste sentido, qual é a cardinalidade do conjunto numérico A = {x ∈ ℕ / 10. √2 < x < 10. √3 }?
Escolha uma:
a. Zero
b. 2
c. 4
d. 3
e. 1
Soluções para a tarefa
Dado o conjunto A definido por
Um dos problemas de mexer com A é que ele está definido nos Naturais, mas seu limite na definição são números irracionais, assim, devemos encontrar um conjunto igual a A, mas que esteja definido ao redor de naturais, podemos fazer isso definindo B tal que:
Perceba que B=A, a única diferença é que, em A definimos os elementos entre valores com raízes, já em B definimos o quadrado dos elementos entre números naturais, o que faz com que retornemos aos elementos de A e portanto podemos afirmar B = A, mas B é mais fácil de manipular que A.
Deste modo, temos de achar os valores de raiz de x para x entre 200 e 300, que é a mesma coisa que encontrar os quadrados perfeitos entre 200 e 300:
E portanto definimos melhor ainda B:
Vejamos os quadrados perfeitos nos limites acima:
14²=196
15²=225
16²=256
17²=289
18²=324
Portanto,
E portanto,
E sua cardinalidade, portanto, deve ser 3 pelo fato de A possuir 3 elementos.
Alternativa d)